Solución al enigma del tercer programa

El enunciado:
> En un torneo por eliminatorias con un millón de participantes cuántos partidos hay que jugar para decidir el ganador

Este es un enigma que leí hace mucho tiempo en un libro de Martin Gardner que se titulaba «Ajá». En este libro Martin Gardner argumentaba que la solución de muchos de estos enigmas debía de atacarse de una forma no trivial, con una idea genial, una idea «Ajá» …

La forma trivial de abordar el problema sería hacer la suma de los partidos jugados en cada ronda: 500000 en la primera, más 250000 en la segunda, más 125000 en la tercera, y así sucesivamente.

La idea genial, en este caso, es darse cuenta que en un torneo por eliminatorias en cada partido se elimina un jugador, da igual si es en la primera o en la última ronda. De manera que para eliminar a 999999 participantes y que quede un único ganador, hay que jugar 999999 partidos. En general, si hay N jugadores, habrá que jugar N-1 partidos.